高さ20mから物体を自由落下させると、空気抵抗を考えない理論上の落下速度は約71.3km/hです。
秒速にすると約19.81m/sで、これを時速に換算すると約71.3km/hになります。
この記事では、高さ20mからの自由落下速度を計算する方法を、重力による位置エネルギーと運動エネルギーの関係も含めてわかりやすく解説します。
高さ20mから落ちると速度は約71.3km/h
高さ20mから、初速度0で物体を自由落下させた場合、地面に到達する直前の理論速度は約19.81m/sです。
時速に換算すると、約71.3km/hになります。
| 項目 | 数値 |
|---|---|
| 落下高さ | 20m |
| 落下速度 | 約19.81m/s |
| 時速換算 | 約71.3km/h |
したがって、数字を簡単に覚えるなら、20m落下＝約71km/hが目安です。
高さ20mの落下速度を計算する公式
初速度0で自由落下する物体の速度は、次の式で求められます。
v＝√(2gh)
vは落下速度、gは重力加速度、hは落下した高さです。
重力加速度は9.80665m/s²として計算します。
高さ20mを代入すると、次のようになります。
v＝√(2×9.80665×20)
v＝約19.81m/s
つまり、高さ20mから自由落下した物体は、空気抵抗を無視すれば、地面に到達する直前に約19.81m/sの速度になります。
約19.81m/sを時速に換算すると約71.3km/h
m/sをkm/hに換算するときは、3.6を掛けます。
19.81×3.6＝約71.3km/h
したがって、高さ20mからの自由落下速度は、時速では約71.3km/hです。
| 単位 | 速度 |
|---|---|
| m/s | 約19.81m/s |
| km/h | 約71.3km/h |
1/2mv²＝mghでも高さ20mの速度を求められる
自由落下では、落下前の位置エネルギーが運動エネルギーに変わると考えることもできます。
1/2mv²＝mgh
左側が運動エネルギー、右側が重力による位置エネルギーです。
両辺から質量mを除くと、次の関係になります。
v²＝2gh
これを速度vについて解くと、
v＝√(2gh)
となります。
高さ20mの場合は、
v＝√(2×9.80665×20)＝約19.81m/s
となり、時速に換算すると約71.3km/hになります。
高さ1m・5m・10m・20mでは何km/hになる？
同じ条件で自由落下させた場合、落下高さが高くなるほど到達速度も大きくなります。
| 落下高さ | 速度 | 時速換算 |
|---|---|---|
| 1m | 約4.43m/s | 約15.9km/h |
| 5m | 約9.90m/s | 約35.7km/h |
| 10m | 約14.01m/s | 約50.4km/h |
| 20m | 約19.81m/s | 約71.3km/h |
高さが2倍になっても、速度は2倍にはなりません。
自由落下速度は高さの平方根に比例するためです。
時速20km・40km・60km・70kmになる落下高さはどれくらい？
反対に、落下速度から高さを逆算することもできます。
先ほどの式を高さhについて解くと、
h＝v²÷(2g)
となります。
| 落下速度 | m/s換算 | 理論上の落下高さ |
|---|---|---|
| 20km/h | 約5.56m/s | 約1.6m |
| 40km/h | 約11.11m/s | 約6.3m |
| 60km/h | 約16.67m/s | 約14.2m |
| 70km/h | 約19.44m/s | 約19.3m |
| 71.3km/h | 約19.81m/s | 約20.0m |
この表からも、高さ20mの自由落下速度が約71.3km/hであることが確認できます。
高さ20mからの自由落下は実際には同じ速度になるとは限らない
ここまでの約71.3km/hは、空気抵抗を無視し、初速度0で自由落下する理想的な条件での理論値です。
実際の落下では、物体の形状や大きさ、向きなどによって空気抵抗を受けるため、理論値と実際の速度には違いが生じることがあります。
また、この計算で求めた速度だけから、落下時にどのような衝撃や損傷が生じるかを判断することはできません。実際の衝突では、質量、形状、材質、接触面積、接触時間などによってエネルギーの伝わり方が変わります。
高さ20mから落ちると時速何km？まとめ
高さ20mから初速度0で自由落下した物体の理論上の速度は、約71.3km/hです。
計算の流れは次のとおりです。
- 落下高さ：20m
- 自由落下速度：v＝√(2gh)
- 速度：約19.81m/s
- 時速換算：約71.3km/h
したがって、数字を簡単に覚えるなら、「20m落下すると約71km/h」が目安です。
ただし、これは空気抵抗を考えない自由落下の理論値であり、実際の落下条件によって速度は変わります。
